Much , many et a lot of expriment tous l'idée d'une grande quantité ou d'un grand nombre. On pourrait les traduire par beaucoup de. Bien qu'ils aient un sens très proche, ils ne s'emploient pas dans le même contexte. Much et many s'emploient principalement dans les phrases négatives et interrogatives, mais il est possible aussi des les utiliser dans les formes affirmatives.

Much s'emploie devant un nom singulier, que l'on ne peut pas compter (indénombrable).
Exemples :
I don't have much money. (je n'ai pas beaucoup d'argent)
He hasn't got much time. (il n'a pas beaucoup de temps)

Many s'emploie devant un nom pluriel, que l'on peut compter (dénombrable).
Exemples :
They don't have many books. (ils n'ont pas beaucoup de livres)
Are there many people in the park today ? (Y a-t-il beaucoup de monde dans le parc aujourd'hui?)
ATTENTION : certains noms dénombrables ne prennent pas de 'S' au pluriel, on pensera bien à utiliser many dans ces cas là (people, children, teeth ...)

A lot of peut s'employer devant un nom singulier ou pluriel, on peut donc remplacer much ou many par a lot of. Contrairement à much et many, a lot of s'utilise dans toutes les formes de phrases (affirmatives, négatives et interrogatives).
Exemples :
There is a lot of water on Earth. (il y a beaucoup d'eau sur Terre)
There are a lot of apples in my basket. (Il y a beaucoup de pommes dans mon panier.)
Are there a lot of people in this room? (Y a-t-il beaucoup de monde dans cette pièce ?)
He doesn't have a lot of friends. (Il n'a pas beaucoup d'amis.)

On peut aussi utiliser much et many dans d'autres contextes. Dans tous les cas, on utilisera much avec les noms indénombrables et many avec les noms dénombrables.

Too much / Too many : trop de

Exemples :
He has got too many things to do -> (il a trop de choses à faire)
You are drinking too much coffee (tu bois trop de café)

So much / So many : tant de / tellement de

Exemples :
There are so many reasons to be happy -> (il y a tant de raisons d'être heureux)
There is so much rain that they can't go out ! (il y a tellement de pluie qu'ils ne peuvent pas sortir !)

How much / How many : Combien de

Exemples :
How many people are there in this room ? -> (Combien de personnes y a-t-il dans cette pièce ?)
How much time do we have ? (Combien de temps avons nous ?)

As much ... as / As many ... as : autant de ... que

Exemples :
You have as much money as me. -> (Tu as autant d'argent que moi.)
I have as many sisters as brothers. (J'ai autant de soeurs que de frères)